تأثیر چرتکه بر یادگیری ریاضی از طریق رفتار نوآورانه معلمان در مدارس ابتدایی ایران
الهام روح‌بخش سرواری، حبیب نصیری، پریناز عباسی دانشگاه تکنولوژی مالزی
چکیده:
هدف این مقاله تمرکز بر تأثیر چرتکه بر یادگیری ریاضی از طریق رفتار نوآورانه معلمان با چهار عامل به عنوان درک مشکلات، ایجاد ایده‌ها، ارائه پشتیبانی برای ایده‌ها و پیاده‌سازی ایده‌ها است. استفاده از چرتکه به عنوان متغیر مستقل این مطالعه در نظر گرفته می‌شود و یادگیری ریاضی توسط رفتار نوآورانه معلمان به عنوان متغیر وابسته توسط چرتکه متوسط می‌شود. این مقاله سعی دارد مطالعات قبلی را بررسی کند. این مطالعه یک چارچوب مفهومی را برای اهمیت عوامل موثر بر بهبود یادگیری ریاضی ارائه می‌دهد. کلیدواژه‌ها: چرتکه، رفتار نوآورانه معلمان، یادگیری ریاضی.
مقدمه:
چرتکه توسط چارلز بابیج اختراع شد، اما اکنون در سراسر جهان برای فعال کردن توانایی‌های ذهنی مغزهای جوان استفاده می‌شود. آموزش چرتکه حافظه ما را تیز می‌کند و توانایی ما را در انجام محاسبات ذهنی افزایش می‌دهد. چرتکه به گونه‌ای طراحی شده است که مغز هنگام انجام محاسبات چرتکه را تصور می‌کند که به طور خودکار قسمت راست مغز ما را فعال می‌کند، به ویژه زمانی که انگشتان خود را بر روی مهره‌ها حرکت می‌دهیم و هنگام حل مسائل به صدا در می‌آوریم. با این حال، فرد باید از فرآیند آموزش چرتکه لذت ببرد، تا واقعاً بتواند از تکنیک‌ها بهره‌مند شود. آگاهی از اهمیت چرتکه و حساب ذهنی دوباره در دهه‌ی 80 و اوایل دهه‌ی 90 زنده شد، به ویژه پس از انتشار گزارش‌های مطالعات مقایسه‌ای بین‌المللی اول و دوم در مورد دستاوردهای ریاضی (هوسن، 1967). این مطالعات توسط انجمن بین‌المللی ارزیابی دستاوردهای آموزشی (IEA) انجام شد. در هر دو مطالعه، عملکرد دانش‌آموزان از کشورهای شرقی به طور پیوسته بالاتر از همتایان غربی آنها بود. از زمان انقلاب اسلامی سال 1979 در ایران، سیستم آموزشی این کشور تغییرات کیفی و کمی را تجربه کرده است.
از نظر تغییرات کمی، این پروفایل آموزشی بررسی اجمالی از سیستم آموزشی ایران را ارائه می‌دهد. ارزیابی انتقادی نقاط قوت و ضعف سیستم آموزشی ایران نیازمند تجزیه و تحلیل عمیق ساختار آن است. این مطالعه بر تقویت یادگیری ریاضی دانش‌آموزان در ایران تمرکز دارد؛ در این زمینه، این مطالعه اطلاعاتی را برای معلمان ریاضی در مورد استفاده از چرتکه فراهم می‌کند. در رابطه با افزایش یادگیری ریاضی دانش‌آموزان، این مطالعه رفتار نوآورانه معلمان را با چهار عامل به عنوان درک مشکلات، ایجاد ایده‌ها، ارائه پشتیبانی برای ایده‌ها و پیاده‌سازی ایده‌ها معرفی می‌کند. بنابراین، این مطالعه به عنوان مهم در نظر گرفته می‌شود زیرا به روند کلی در مدرسه‌های ابتدایی که به سوی بیشترین مسئولیت و توجه به نتایج یادگیری دانش‌آموزان و بهبود در ریاضیات هدایت می‌شود، پیش می‌رود.
بررسی ادبیات:
2.1 چرتکه:
چرتکه نوعی ماشین حساب سنتی است که هزاران سال است در چین استفاده می‌شود. استادان چرتکه می‌توانند با استفاده از چرتکه، اکثر عملیات حسابی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، جذر دوم و جذر سوم و غیره را انجام دهند. به جای کنترل یک چرتکه فیزیکی، برخی از متخصصان چرتکه می‌توانند به صورت ذهنی با یک چرتکه تصوری محاسبه کنند، و این روش محاسبه به عنوان “محاسبه ذهنی بر مبنای چرتکه” شناخته می‌شود. با این حال، محاسبه ذهنی بر مبنای چرتکه کاری نیست که تنها توسط وتران‌های چرتکه بهره‌مند شود، بلکه یک استراتژی محاسبه‌ای کارآمد است که می‌تواند توسط کودکان از طریق آموزش کسب شود. در چین، بسیاری از دانش‌آموزان مدرسه‌ای و کودکان پیش‌دبستانی محاسبه ذهنی بر مبنای چرتکه را به عنوان یک سرگرمی یاد می‌گیرند. روش‌های محاسبه با چرتکه به افراد در یادگیری مهارت‌های تعداد، فهم دهدهی اعشار و هماهنگی ارقام و مهارت‌های دیگر کمک می‌کند.
به این ترتیب، دانش‌آموزان می‌توانند از آموزش چرتکه برای سریع حل مسائل حسابی استفاده کنند. در ادامه، دانش‌آموزان می‌توانند همچنین محاسبات را بدون استفاده از چرتکه انجام دهند، فقط با تصور چرتکه در ذهن خود. آموزش چرتکه همچنین به آنها کمک می‌کند تا روش‌های جدید و نوآورانه‌ای برای مسلط شدن بر حساب و ریاضیات توسعه دهند، به جای اینکه تنها به روش‌های سنتی یادگیری محاسباتی وابسته شوند که درسی توسط سیستم آموزشی معمولی آموزش داده شده‌اند. چرتکه به نیاز اولیه دانش‌آموزان برای انجام محاسبات سریع و دقیق پاسخ می‌دهد. هاتانو (1989) اظهار کرده است که درس محاسبات کاغذ و مداد هرگز در چرتکه آموزش داده نمی‌شود، و کودکان هرگز در کلاس‌های معمولی ریاضی مدرسه از چرتکه برای محاسبات استفاده نمی‌کنند.
2.2 تاریخچه یادگیری:
ریاضیات موفقیت پرتاب موفقیت‌آمیز سپوتنیک روسیه در سال ۱۹۵۷ باعث نگرانی‌هایی برای آموزش ریاضیات و علوم در آمریکا شد. رسانه‌های آمریکایی سپوتنیک را به عنوان یک تحقیر اصلی مورد توجه قرار دادند و به کیفیت پایین آموزش ریاضیات و علوم در مدارس عمومی اشاره کردند. در پاسخ به این موضوع، کنگره در سال ۱۹۵۸ قانون آموزشی دفاع ملی را تصویب کرد به منظور افزایش تعداد رشته‌های علوم، ریاضیات و زبان‌های خارجی. جنبش ریاضیات جدید در دهه ۱۹۶۰ با استقبال روبرو شد (وودوارد، ۲۰۰۴). انجمن ریاضی آمریکا از طریق گروه مطالعات ریاضیات مدرسه، که شامل ریاضی‌دان‌ها و معلمان ریاضیات دبیرستان بود، حمایت از ریاضیات جدید کرد. مشارکت‌کنندگان دیگر شامل شورای ملی معلمان ریاضیات (NCTM)، پروژه دانشگاه بال استیت، برنامه ریاضیات بزرگتر کلیولند، مرکز علوم و ریاضیات مدرسه مینه‌سوتا و پروژه ریاضیات دانشگاه مریلند بودند (اوزبورن و کراس‌وایت، ۱۹۷۰). برنامه ریاضیات جدید تأثیرات مثبت و منفی داشت.
اثر مثبت آن این بود که دوره‌های محاسباتی در سطح دبیرستان معرفی شدند، ریاضیات رسمی تأکید شد، و بیشتر دانش‌آموزان به انجام جبر و هندسه تشویق شدند. ریاضیات جدید با اثرات جانبی منفی نیز همراه بود: توجه کمی به مهارت‌های اولیه شد، ریاضیات جدید به عنوان مفهومی انتزاعی مورد نظر قرار گرفت، معلمان برای تدریس محتوا آموزش ندیده بودند، و بسیاری از والدین قادر به کمک به فرزندان خود برای یادگیری آن نبودند. انتقادات عمومی افزایش یافت چرا که توانایی دانش‌آموزان در انجام مهارت‌های اساسی ریاضیات کاهش یافت (وودوارد، ۲۰۰۴). در دهه ۱۹۷۰ نیز واکنشی به تغییرات ایجاد شده توسط ریاضیات جدید آموزش داده شد، که به جنبش بازگشت به مبانی شهرت یافت. این با روند پیشرونده دهه ۱۹۲۰ شباهت داشت. هدف بازگشت به مبانی این بود که مدارس را به تمرکز بر مبانی خواندن، نوشتن و حساب وری بیاندازد (وودوارد، ۲۰۰۴).
هرچند بازگشت به مبانی نیز شکست خورد زیرا مدارس منابع محدودی داشتند و دانش‌آموزان حمایت محدودی در خانه داشتند، به خصوص در میان گروه‌های با درآمد کم. هیچ فرصتی برای تدریس مهارت‌های اولیه خارج از کلاس وجود نداشت. این محدودیت‌ها در امتحانات استاندارد پایینیترین نمرات را برترتی رد می‌کردند (کلاین، ۲۰۰۳).
در پاسخ به این وضعیت، شورای ملی معلمان ریاضیات (NCTM) با حمایت از بنیاد علوم ملی (NSF)، در دهه ۱۹۷۰ با شروع یک پروژه به نام “اولویت‌ها در ریاضیات مدرسه” (PRISM) سعی در بهبود وضعیت آموزش ریاضیات کرد. NCTM با ارائه اسنادی مانند “برنامه اقدام: توصیه‌هایی برای آموزش ریاضیات در دهه ۱۹۸۰” (گرووز و شولتز، ۱۹۸۶) به بحران آموزش ریاضیات پاسخ داد.
برنامه اقدام توصیه کرد که حل مسئله به عنوان محور ریاضیات مدرسه در دهه ۱۹۸۰ باشد، همراه با روش‌های جدید آموزش. توصیه‌های دیگر شامل گنجاندن فناوری در همه مقاطع تحصیلی، بیان اینکه مشکلات در محاسبات کاغذ و مداد نباید با یادگیری راه‌های حل مسئله مداخله کند، تشویق به استفاده از ابزارهای آموزشی، ترویج یادگیری همکارانه، اجرای انواع مختلف ارزیابی‌ها، پیروی از استانداردهای خاص در تدریس، و ادغام موضوعات ریاضیات (گرووز و شولتز، ۱۹۸۶) بود. این گزارش با وجود ارزش تأملی که داشت، به دلیل اینکه به طور عمده توسط گزارش “یک ملت در خطر” سایه برافکنی شده بود، توجه کمی دریافت کرد.
کمیسیون ملی برتری در آموزش در سال ۱۹۸۳ گزارش “یک ملت در خطر” را منتشر کرد. این گزارش هشدار داد که پایه‌های آموزشی جامعه توسط یک موج پستی که آینده کشور و مردم را تهدید می‌کند، خورده شدند. این گزارش، به عنوان یک نامه عمومی به مردم آمریکا، برای اصلاح آموزش عمومی مدارس، که نیاز به بهبود فوری داشت، از اعلامیه‌کنندگان، والدین، سیاست‌گذاران و دانش‌آموزان دعوت کرد (کمیسیون ملی برتری در آموزش، ۱۹۸۳).
در زبان انگلیسی، ریاضیات، علوم، مطالعات اجتماعی؛ و (د) علوم کامپیوتر. توصیه‌های مربوط به موضوعات ریاضیات شامل موارد زیر بودند: (الف) دانش‌آموزان باید قادر باشند مفاهیم هندسی و جبری را درک کنند؛ (ب) باید مفهوم احتمالات و آمار را درک کنند؛ (ج) باید بتوانند ریاضیات را در موقعیت‌های روزمره به کار ببرند؛ و (د) باید بتوانند برآورد، تخمین، اندازه‌گیری، و آزمایش دقت ارزیابی‌های خود را انجام دهند. کمیسیون همچنین توصیه کرد که برای دانش‌آموزانی که قصد پیگیری تحصیل رسمی را ندارند، باید برنامه‌های درسی ریاضیاتی نیز مطالب مشابه و چالش‌برانگیزی داشته باشند. توصیه‌های دیگر شامل استفاده از آزمون‌های استاندارد به منظور پاسخگویی، افزایش دوره‌های آموزش معلمان، تقویت محتوای دقیق‌تر کتاب‌های درسی، و تمرکز بر کمبود معلمان بود (کمیسیون ملی برتری در آموزش، ۱۹۸۳).
در سال ۱۹۸۶، هیأت مدیره NCTM نیز نیاز به استانداردهای ملی و سازمان‌های حرفه‌ای برای معلمان K-12 را به منظور بهبود دستاوردهای دانش‌آموزان تأیید کرد. بهبود در آموزش ریاضیات ناشی از نیازهای جامعه برای داشتن نیروی کاری با آموزش ریاضیات و انتخابات آگاهانه، و ترویج مهارت‌های حل مسئله برای یادگیری مادام‌العمر با فرصت‌های پیشرفت بود. بنابراین، NCTM کمیسیونی برای استانداردهای آموزش ریاضیات مدرسه تأسیس کرد تا کیفیت آموزش ریاضیات را به منظور تأمین نیازهای رو به افزایش نیروی کار بهبود بخشد (کلاین، ۲۰۰۳).
تأثیر چرتکه بر یادگیری ریاضی از طریق رفتار نوآورانه معلمان در مدارس ابتدایی ایران
رفتار نوآورانه یک عامل مهم در عملکرد مؤثر و بقای مداوم سازمان‌ها است (مانند، آمابیل، ۱۹۸۸؛ کانتر، ۱۹۸۸؛ اُلدهام و کامینگز، ۱۹۹۶؛ شالی، ۱۹۹۵؛ ون دو ون، ۱۹۸۶؛ وودمن و همکاران، ۱۹۹۳). رفتار نوآورانه به عنوان رفتاری تعریف شده است که به دستیابی قصدی به تولید، ترویج و عملی سازی ایده‌ها، فرآیندها، محصولات یا روش‌های جدید و مفید در محیط کار، گروه یا سازمان که هدف آن را دارد، می‌پردازد (فار و فورد، ۱۹۹۰؛ کانتر، ۱۹۸۸؛ اسکات و بروس، ۱۹۹۴؛ وست و فار، ۱۹۹۰؛ وودمن و همکاران، ۱۹۹۳). با توجه به این تعریف، رفتار نوآورانه تا حدی شبیه به رفتار خلاقانه یا خلاقیت است (به عبارت دیگر، تولید ایده‌های نو و مفید درباره محصولات، خدمات، فرآیندها و روش‌ها؛ آمابیل، ۱۹۸۸).
با این حال، رفتار نوآورانه با خلاقیت به وضوح متفاوت است، زیرا این ساختار همچنین شامل عملی سازی یک ایده است (دونگ و دن هارتوگ، ۲۰۱۰). به گفته پیترس و همکاران (۲۰۱۰)، خلاقیت عنصری اساسی از رفتار نوآورانه است، که بیشتر در ابتدای فرآیند نوآوری مشخص می‌شود زمانی که مشکلات شناخته شده و ایده‌ها در پاسخ به نیاز به نوآوری تولید می‌شوند (دونگ و دن هارتوگ، ۲۰۱۰). بنابراین، رفتار نوآورانه شامل هم تولید و هم عملی سازی ایده‌ها می‌شود.
علاوه بر این، رفتار نوآورانه به طور عمده یک رفتار اختیاری است (به عبارت دیگر، رفتار خارج از نقش)، و توسط اکثر سیستم‌های پاداش سازمانی فعلی به صورت رسمی تشخیص داده نمی‌شود (رامامورتی، فلود، اسلتری و ساردسای، ۲۰۰۵). با این حال، کارکنانی که در اینگونه رفتارها شرکت می‌کنند ممکن است به گروه‌ها و سازمان‌ها به دست آوردن اهداف نوآوری به شکل مؤثر کمک کنند (رامامورتی و همکاران، ۲۰۰۵). در این زمینه، رفتار نوآورانه برخی شباهت‌هایی با رفتار شهروندی سازمانی (OCB) دارد (جافری، ۲۰۱۰).
اصلی‌ترین تفاوت این است که رفتار نوآورانه به عنوان یک رویکرد حل مسئله استفاده شده توسط کارمندان برای مقابله با الزامات وظایف تشدید شده یا برای تجزیه و تحلیل روتین‌های سازمانی فعلی عمل می‌کند در حالی که OCB فقط به کمک به دیگران و پیشرفت فراتر از انتظارات معمول در شغل می‌پردازد (رابینز و جاج، ۲۰۰۹). در نتیجه، رفتار نوآورانه می‌تواند به کارمندان کمک کند تا با الزامات بالاتر شغلی همخوانی بیشتری داشته باشند با ایجاد، ترویج و عملی‌سازی ایده‌ها (جانسن، ۲۰۰۰). در بخش بعدی، فرآیند چند مرحله‌ای رفتار نوآورانه را بررسی خواهم کرد.
3.1 استفاده از چرتکه و یادگیری ریاضی
هاتانو (۱۹۸۹) نوشت که محاسبات با کاغذ و مداد هرگز در مدرسه‌های چرتکه آموزش داده نمی‌شوند و کودکان هرگز از چرتکه برای محاسبات در کلاس‌های معمولی ریاضی مدرسه استفاده نمی‌کنند. بنابراین، هاتانو آموزش ریاضی مدرسه و چرتکه را “دو جهان کوچک از محاسبات” توصیف کرد. در جهان کوچک ریاضیات مقطع ابتدایی، مربیان بین محاسبات (کیسان یا) و ریاضیات تفاوت قائل می‌شوند. محاسبات کاغذ و مداد در مدرسه با نام ریاضیات نوشتاری شناخته می‌شوند.
از آنجا که هدف هر دوی محاسبات چرتکه و کاغذ و مداد (یک جواب صحیح) یکسان است، می‌توانیم فرض کنیم که روش‌های یادگیری شده در مدرسه و مدرسه چرتکه مرتبط هستند. هاتانو نتیجه گرفت که “توسعه شناخت ریاضیات می‌تواند به عنوان یک فرآیند تعامل بین روش‌های ریاضیاتی مدرسه و غیر مدرسه مفهوم‌بندی شود” و آموزش چرتکه ارزش آموزشی “محدود” را دارد زیرا بر مهارت (سرعت) نه فهم (مفهوم‌بندی) تأکید دارد.
تحقیقات قبلی درباره رابطه بین ریاضیات و چرتکه بر “مهارت‌ها” تمرکز داشته است. به عنوان مثال، استیگلر، چالیپ و میلر (۱۹۸۶) از تحقیقات خود در مورد دانش‌آموزان پنجم تایوان نتیجه گرفتند که کودکانی که چرتکه می‌خوانند “چرتکه ذهنی” ایجاد کرده‌اند که “نمایش محاسبات ذهنی آنها را تغییر داد”. به طور خاص، آنها این آموزش چرتکه را به نمایش‌های مفهومی ویژه از دانش ریاضی و مهارت‌های محاسباتی مربوط کردند.
در یک مطالعه دیگر در تایوان، میلر و استیگلر (۱۹۹۱) پی بردند که سطح بالاتر مهارت‌های محاسباتی چرتکه منجر به شکل‌گیری یک چرتکه ذهنی شد، و آموزش چرتکه زمان واکنش کودکان را در محاسبات ذهنی تغییر داد. چیست “چرتکه ذهنی؟” این نوع خاصی از محاسبه ذهنی است که شخص ردیف‌های چرتکه را هنگام حل مسائل تصور یا تصویر می‌کند. محاسبه ذهنی خود می‌تواند با توجه به فرد شکل‌های مختلفی داشته باشد، به عنوان مثال، تصور اعداد واقعی هنگام انجام محاسبه. با این حال، پژوهشگران بررسی نکرده‌اند که کودکانی که از یک چرتکه ذهنی استفاده می‌کنند آیا سایر اشکال محاسبه ذهنی یا راهبردهای دیگری را خارج یا کم‌توجه می‌کنند یا نه.
رویکرد نوآورانه یک فرآیند چند مرحله‌ای از شناسایی مشکلات، تولید ایده‌ها، ایجاد حمایت برای ایده‌ها و اجرای ایده‌ها است (جانسن، ۲۰۰۰؛ کانتر، ۱۹۸۸؛ پیترس و همکاران، ۲۰۱۰؛ اسکات و بروس، ۱۹۹۴). دامنه رفتار نوآورانه از تولید ایده تا اجرای ایده‌های جدید که تأثیری بر محصولات و فرآیندهای کل سازمان دارند، می‌باشد. به علاوه، دورنبوش، ون انگن و ورهاگن (۲۰۰۵) به طور تجربی رفتار نوآورانه را به عنوان یک فرآیند چند مرحله‌ای مانند تولید ایده و اجرای ایده توصیه کردند.
رفتار نوآورانه فردی با شناسایی مشکلات شروع می‌شود که اغلب محرک تولید ایده‌های جدید و مفید هستند. در این مرحله، کارمندان فرصت‌های کسب و کار جدید را بررسی و شناسایی می‌کنند.
در مرحله دوم، شناسایی مشکلات منجر به تولید ایده می‌شود که تولید ایده‌ها در هر حوزه‌ای ممکن است. از آنجایی که تولید ایده فعالیت‌هایی از تولید ایده‌های نو و مفید (آمابیله، ۱۹۹۶؛ وودمن و همکاران، ۱۹۹۳) را در بر می‌گیرد، این مرحله می‌تواند به عنوان خلاقیت کارمند خود به شمار آید (پیترس و همکاران، ۲۰۱۰). فرآیند سوم رفتار نوآورانه شامل ایجاد حمایت برای ایده‌ها است (جانسن، ۲۰۰۰). به عبارت دیگر، پس از آنکه افراد یک ایده را تولید کردند، باید در فعالیت‌های اجتماعی مشارکت کنند تا همکاران، سرمایه‌گذاران و سایر ذینفعان اطراف یک ایده را پیدا کنند یا یک ائتلاف از حامیان (به عنوان مثال، مدیران ارشد) را بسازند که در نهایت قدرت لازم را پشت ایده فراهم می‌کنند (کانتر، ۱۹۸۸).
فرآیند نهایی رفتار نوآورانه شامل اجرای ایده با تولید یک فرآیند، نمونه‌سازی یا مدل نوآوری است که در نهایت می‌تواند در یک فرآیند کاری فردی، یک گروه یا کل سازمان اعمال شود (کانتر، ۱۹۸۸). بنابراین، رفتار نوآورانه در این مقاله به عنوان یک فرآیند چند مرحله‌ای مورد بررسی قرار گرفته است، که در هر مرحله فعالیت‌ها و رفتارهای فردی متفاوت مورد نیاز است. بنابراین، در این مطالعه رفتار نوآورانه با چهار مرحله، یعنی شناسایی مشکل، تولید ایده برای مشکل، حمایت از ایده و اجرای ایده، اندازه‌گیری می‌شود (اسکات و بروس، ۱۹۹۴).
بحث و گفتگو:
تحقیقات در زمینه نگرش به طولانی‌مدت در آموزش ریاضی دارد. این ساختار اصلی خود ریشه‌هایش را در زمینه روانشناسی اجتماعی دارد و به مشکل پیش‌بینی انتخاب‌های افراد در زمینه‌هایی مانند رای‌گیری و خرید کالاها مرتبط است. در زمینه آموزش ریاضی، تحقیقات درباره نگرش از طریق اعتقاد به این موضوع محرک شده‌اند که “چیزی به نام ‘نگرش’ نقش حیاتی در یادگیری ریاضیات دارد” (نیل، 1969)، اما هدف برجسته کردن ارتباط بین “نگرش مثبت” و دستاورد رسیده نشده است. ما و کیشور (1997) پس از تحلیل ارتباط نگرش/دستاورد در 113 مطالعه کلاسیک، بیان می‌کنند که این ارتباط به لحاظ آماری معنادار نیست: آنها این را به دلیل ناسازگاری ابزارهای مشاهده‌ای که استفاده شده‌اند توضیح می‌دهند (به نظر ما نه تنها مربوط به نگرش، بلکه همچنین به دستاورد است).
با بازنگری اثر در یادگیری ریاضی، ساختار نگرش بازتاب جدیدی پیدا کرده است: در طبقه‌بندی مک‌لیود (1992)، این ساختار به همراه باورها و احساسات به عنوان یکی از ساختارهای تشکیل‌دهندهٔ حوزهٔ عاطفی در نظر گرفته می‌شود (دی بلیس و گولدین، 1999)، و ارزش‌ها را به عنوان یک ساختار چهارگانهٔ پیشنهادی مطرح می‌کند. حتی اگر معنای اصطلاحات مختلف همیشه مورد توافق نباشد یا صراحتاً بیان نشود (پاخارز، 2005)، توافقی وجود دارد.
در واقع، معتقدیم که احساسات و باورها به طور عمیق با یکدیگر تعامل می‌کنند: در مورد نگرش، یک جزء عاطفی به طور کلی در ساختار به صراحت تشخیص داده می‌شود، که اغلب به همراه یک جزء شناختی، اصلی‌ترین شناسایی‌کننده با باورهاست. نبود چارچوب نظری که برای تحقیقات در مورد نگرش به سمت ریاضیات مشخص باشد، جزئی از آن است که بخش قابل توجهی از مطالعات دربارهٔ نگرش، تعریف واضحی از ساختار مفهومی خود را ارائه نمی‌دهند: به جای اینکه نگرش به صورت صریح تعریف شود، معمولاً به طور ضمنی و پس از آن از طریق وسایل استفاده شده برای اندازه‌گیری آن تعریف می‌شود. تحقیقات نشان می‌دهد که باورهای معلمان دربارهٔ ریاضیات و تدریس و یادگیری آن تأثیر قدرتمندی بر تدریس آنها دارد، که به تمامی ساختارهای دانش آنها مرتبط است.
نتیجه‌گیری:
تکنیک‌های آموزشی در ایران، به عنوان مثال، تا حدودی بی‌تغییر باقی مانده‌اند. این واقعیت، به همراه کمبود فرصت‌های شغلی برای بسیاری از ایرانیان متعلّم، منجر به وجود یک جمعیت جوان ناامید و مهاجرت برخی از برترین ذهن‌های کشور شده است (طرباط، ۲۰۰۲). وزارت آموزش نیز به کمبود معلمان، به ویژه در آموزش متوسطه، ناشی از علاقه کم به این حرفه اعتراف می‌کند. نشانه‌های دیگری از آزادسازی در سیستم آموزشی شامل گشایش کمی فرصت‌ها برای دانش‌آموزان برای تحصیل در خارج از کشور و بازگرداندن سیستم مدارس خصوصی بود.
تا سال ۲۰۱۰، ثبت‌نام در مدارس خصوصی از ۵ درصد به ۱۰ درصد افزایش یافت. آینده آموزش در ایران سخت است به ارزیابی برساند، زیرا کشور به تغییرات فرهنگی ادامه می‌دهد، با این حال، تعهد اعلامی وزارت به غیرمتمرکزسازی امیدوارکننده است. در این زمینه، این مطالعه اثر استفاده از چرتکه بر یادگیری ریاضیات از طریق رفتار نوآورانه در مدارس ابتدایی ایران را در نظر گرفت. علاوه بر این، این مطالعه رفتار نوآورانه را به عنوان شناسایی مسائل، ایجاد ایده‌ها، ارائه حمایت برای ایده‌ها و پیاده‌سازی ایده‌ها معرفی کرد.
آموزشگاه حسابگر خلاق مرجع مقالات آموزشی چرتکه و تنها سایت تخصصی آموزش چرتکه می باشد.